φυσικός και μηχανικός της αρχαιότητας και ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς εγκεφάλους όλων των αιώνων Γεννήθηκε το 287π.Χ.

Οι πληροφορίες οι σχετικές με τη ζωή του είναι πολύ φτωχές. Δυστυχώς ο "Αρχιμήδους βίος" του Ηρακλείδη χάθηκε. Πάντως είναι εξακριβωμένο ότι γεννήθηκε στις Συρακούσες και ήταν πιθανότατα γιος του αστρονόμου Φειδία. Οπωσδήποτε καταγόταν από ευγενική και πλούσια οικογένεια. Στην ευγένειά του όφειλε το σύνδεσμό του με την αυλή του τυράννου των Συρακουσών Ιέρωνα, με τον οποίο είχε και προσωπική φιλία, και στον πλούτο του το ότι κατόρθωσε να ταξιδέψει στην  Αλεξάνδρεια έκανε γνωριμίες με τον κύκλο των επιστημόνων που είχε δημιουργήσει ο Ευκλείδης. Συνδέθηκε με το Σάμιο μαθηματικό Κόνωνα, του οποίου την κρίση εκτιμούσε πολύ, το μαθητή αυτού Δοσίθεο και το βιβλιοθηκάριο της Αλεξάνδρειας Ερατοσθένη, ο οποίος καταγινόταν όχι μόνον με τη Γεωγραφία, αλλά και με την Αστρονομία, τα Μαθηματικά, καθώς και με τις χρονολογικές και φιλολογικές μελέτες. Κατά το διάστημα της παραμονής του στην Αλεξάνδρεια λέγεται ότι ο Αρχιμήδης επινόησε μηχάνημα κατάλληλο για την άντληση νερού, το οποίο ονομάστηκε "αιγυπτιακός κοχλίας" και χρησιμοποιήθηκε ευρύτατα.

και το ότι, επιστρέφοντας στις Επιστρέφοντας στις Συρακούσες αφοσιώθηκε σε τέτοιο βαθμό στις θεωρητικές επιστημονικές μελέτες, ώστε, σύμφωνα με όσα γράφει ο Πλούταρχος, είχε λησμονήσει και την τροφή και παρέλειπε την περιποίηση του σώματος. Ο ίδιος μας λέει ότι κάποτε μέσα στο λουτρό, από την υπερχείλιση του νερού που εκτόπιζε το σώμα του, συνέλαβε τη λύση του προβλήματος του σχετικού με τη γνησιότητα του χρυσού στεφάνου του Ιέρωνα πήδησε από το λουτρό, σαν άνθρωπος που κυριεύεται από θεϊκή μανία, και βάδιζε στους δρόμους φωνάζοντας "εύρηκα" (αρχή Αρχιμήδη). Σύμφωνα με την αρχή αυτή: κάθε σώμα που βυθίζεται σ' ένα υγρό, χάνει τόσο από το βάρος του, όσο είναι το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται.(καθε σώμα που βυθίζεται σ'ενα υγρό δέχεται μια δύναμη(την άνωση) η οποία είναι ίση με το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται) Η συμβολή του Αρχιμήδη στην ανάπτυξη της Μηχανικής συνίσταται πέρα από την επινόηση των τροχαλιών, του πολύσπαστου και των οδοντωτών τροχών και ενός ιδιόμορφου αντλητικού συγκροτήματος, στην έλικα που φέρει το όνομά του. Ακόμη η επακριβής διατύπωση των νόμων των μοχλών και των ισορροπιών ή κέντρα βαρών. Εδώ υπάρχει και η περίφημη πρόταση: « σύμμετρα μεγέθη ισορροπούν σε αποστάσεις αντιστρόφως ανάλογες προς το βάρος τους».

Σε σχέση με τους μοχλούς και τις δυνατότητές τους μας αναφέρει τη φράση: «δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω». Απέδειξε στον Ιέρωνα ότι με ένα σύστημα τροχαλιών – οδοντωτών τροχών και μοχλών μπορεί να μετακινήσει ένα τεράστιο πλοίο με όλο το πλήρωμα μέσα, μόνος του. Ήταν ακόμη ο ίδιος που σχεδίασε και επιμελήθηκε τη ναυπήγηση του πλοίου. Στην Αστρονομία, ο Λίβιος μας λέει ότι ο Αρχιμήδης είναι «μοναδικός παρατηρητής του ουρανού και των αστέρων». Ο Ίπαρχος μας λέει ότι ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε με τη μελέτη των ηλιοστασίων καθώς και με τον υπολογισμό της διάρκειας του έτους.

Ο Μακρόβιος αναφέρει ότι ο Αρχιμήδης ανακάλυψε τις αποστάσεις των πλανητών, ενώ στο έργο «Ψαμμίτης» περιγράφει τη συσκευή μέσω της οποίας μέτρησε τη φαινομενική γωνιακή διάμετρο του ήλιου. 

Ο Κικέρων αναφέρεται με θαυμασμό για τον Αρχιμήδη στα «Κατοπτρικά».

Στα Μαθηματικά, που ο ίδιος θεωρούσε ως τα πιο σημαντικά ,παρουσίασε τη μέθοδο του προσδιορισμού του αριθμού π. Τελειοποίησε το ελληνικό σύστημα αρίθμησης και παρουσίασε μία μέθοδο παράστασης των πολύ μεγάλων αριθμών. Ασχολήθηκε με τη διαφορική Γεωμετρία, βρήκε τους τύπους πρόσθεσης και αφαίρεσης τόξων. Υπολόγισε το εμβαδόν της σφαίρας και του κυλίνδρου. Μελέτησε διάφορα στερεά εκ περιστροφής, όπως τα στερεά που παράγονται από περιστροφή έλλειψης υπερβολής και παραβολής γύρω από έναν άξονα Κύκλου, Έλλειψης, εξαιρετικές του μελέτες, και για τη μέθοδο και για το αποτέλεσμα, είναι εκείνες που. Ε έδωσαν τα εμβαδά Παραβολής και Έλικας καθώς και τα εμβαδά και τους όγκους των Κυλίνδρων, των Κώνων και κυρίως των Σφαιρών. 

Σημαντικότατη θεωρείται και η ανακάλυψη, από τον ίδιο, τύπου που δίνει το εμβαδόν τριγώνου από τις πλευρές του, και ακόμα η επέκτασή του στα εγγεγραμμένα τετράπλευρα.

Ο Αρχιμήδης επίσης γνώριζε να κατασκευάζει τη λύση ειδικών τριτοβάθμιων προβλημάτων, και μεταξύ αυτών και του Δηλίου Προβλήματος. Τις λύσεις αυτές τις έδινε με την τομή δύο κωνικών (Ευτόκιος).

Μοναδική είναι η προσφορά του στην ανώτερη μετρική Γεωμετρία. Συγκεκριμένα έκφρασε τους όγκους στερεών εκ περιστροφής κωνικών εφαρμόζοντας "απειροστικές" μεθόδους ανάλυσης των στερεών αυτών.

Στη σύγχρονη κλασική γεωμετρία όλο σχεδόν το μετρικό της μέρος οφείλεται στον Αρχιμήδη, με αποτέλεσμα αυτή ουσιαστικά να είναι ισορροπημένη μείξη της Ευκλείδειας και της Αρχιμήδειας αρχαίας γεωμετρίας.

Έτσι ο σοφός μας αποτελεί ουσιαστικά τον πατέρα της ανώτερης μετρικής γεωμετρίας της αρχαιότητας και ταυτόχρονα την πηγή έμπνευσης των νεότερων μελετών του διαφορικού και απειροστικού λογισμού.

Η πρωτοτυπία και η αποτελεσματικότητα των μελετών του έγιναν αιτία να χαρακτηριστεί από τους ιστορικούς των μαθηματικών, ως ο μεγαλύτερος μαθηματικός όλων των εποχών και όλων των εθνών.

Με την πτώση των Συρακουσών, το 212 π.Χ., χάνεται και ο Αρχιμήδης.

Από τα συγγράμματά του σώζονται τα "Περί σφαίρας και κυλίνδρου", "Κύκλου μέτρησης", "Ψαμμίτης", "Περί ελίκων", "Περί επιπέδων ισορροπιών", "Περί κωνοειδών καισφαιροειδών", "Λήμματα", "Περί των ύδατι εφισταμένων", "Στομαχιών", "Μέθοδος μηχανικών θεωρημάτων" και "Περί της του ορθογωνίου Κώνου τομής".